Notation

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Ich werde hier hauptsächlich Notationen beschreiben, die wahrscheinlich nicht jedem vollständig klar sind.

Mengen

Eine Menge ist eine Zusammenfassung von einzelnen Objekten ohne bestimmte Reihenfolge.

Beispiele

$\{\}$	Eine leere Menge
$\{1; 4; 7\}$	Eine Menge, welche die Zahlen $1, 4$ und $7$ enthält
$\mathbb{N}$ (Natürliche Zahlen ohne Null)	Alle ganzen positiven Zahlen $(1; 2; 3…)$
$\mathbb{N}_0$ (Natürliche Zahlen mit Null)	Alle ganzen positiven Zahlen inklusive $0$ $(0; 1; 2…)$
$\mathbb{Z}$ (Ganze Zahlen)	Alle ganzen Zahlen $(-2; -1; 0; 1; 2…)$
$\mathbb{Q}$ (Rationale Zahlen)	Alle Zahlen, die durch einen Bruch dargestellt werden können $(\frac12; -\frac56; \frac{23}{14}…)$
$\R^+$ (positive reelle Zahlen)	Alle positive reellen Zahlen (als Intervall: $]0; \infty[$ )
$\R^+_0$ (positive reelle Zahlen inklusive 0)	als Intervall: $[0; \infty[$
$\mathbb{R}$ (Reelle Zahlen)	Alle Zahlen auf der Zahlengeraden $(\sqrt 2; \pi…)$

Jede dieser Beispielmengen enthält alle Mengen, die in der Tabelle darüber liegen.

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Ob bei $\N/\R^+$ die 0 enthalten ist, ist nicht klar definiert. Ich werde daher immer $\N_0/\R^+_0$ verwenden, um die Null klar zu kennzeichnen.

Im Abitur wird es klar gekennzeichnet sein, ob die 0 enthalten ist oder nicht.

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Was genau Mengen sind und welche Zahlenmengen ( $\mathbb{N}$ , $\mathbb{R}$ , etc.) es gibt, ist nicht direkt abiturrelevant. Ich werde sie allerdings in manchen Notationen verwenden.

Intervalle

$[0; 1]$	Intervall von inklusive $0$ bis inklusive $1$ .
$[0; 1[$ oder $[0; 1)$	Intervall von inklusive $0$ bis exklusive $1$ .
$]0 ; 1[$ oder $(0; 1)$	Intervall von exklusive $0$ bis exklusive $1$ .
$]-\infty; \infty[$ oder $(-\infty; \infty)$	Unendlichkeiten sind niemals Teil eines Intervalls.

Intervalle sind ebenfalls Mengen. So enthält $[0;1]$ alle reellen Zahlen von $0$ bis $1$ .

Teilmengen Notation

$a \in \mathbb{Z}$	$a$ ist ein Element der ganzen Zahlen, das heißt $a$ ist eine ganze Zahl.
$b \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$	$b$ ist ein Element der reellen Zahlen ohne die Zahl $0$ . $b$ kann also jeden reellen Wert außer $0$ annehmen.
$[0; 1] = \{x \in \mathbb{R} \ \| \ 0 \leq x \leq 1\}$	Das Intervall $[0; 1]$ enthält alle Werte $x$ der reellen Zahlen, für die $0 \leq x \leq 1$ gilt.
$]-\infty, c] = \{x ∈ ℝ \ \| \ x ≤ c\}$	Das Intervall $]{-\infty}; c \, ]$ enthält alle reellen Zahlen, welche kleiner gleich $c$ sind.
$\{x \ \| \ x = 2k, k \in \Z \}$	Die menge enthält alle geraden Zahlen.

Definitionsbereich von Funktionen und Gleichungen

$y = \frac1x, \ x \neq 0$	Die Gleichung ist für alle $x \neq 0$ definiert.
$f(x) = \sqrt x, \ x \in [0; \infty[$	Die Funktion $f$ ist für alle positiven reellen Zahlen und 0 definiert.
$g(x) = \ln(x), \ x > 0$	Die Funktion $g$ ist für alle positiven reellen Zahlen definiert.

Limes

$\lim_{x \to +\infty} \frac1x = 0$	Je mehr sich $x \ \infty$ annähert, desto mehr geht $\frac1x$ gegen $0$ .
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}= +\infty$	$\frac{1}{x^2} \to +\infty$ für $x \to 0$
$f(x) \xrightarrow{ \quad x \to -\infty \quad} +\infty$	$f(x) \to + \infty$ für $x \to -\infty$

Summenzeichen

Beispiele

\sum_{k=1}^n a_k = a_1 + a_2 +...+ a_n

\sum_{i=1}^n i \cdot \ln(i) = 1 \cdot \ln(1) + 2 \cdot \ln(2) + ... + n \cdot \ln(n)

Vektoren

Schreibweise

Länge

\vec a = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \qquad \vec b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}

\\ |\vec a| = \sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2}

Skalarprodukt

\vec a \circ \vec b = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}

Kreuzprodukt

\vec a \times \vec b = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}

Einheitsvektor

\text{Vektor mit Länge 1}\\ \vec a_0 = \frac 1{|\vec a|} \cdot \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}

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